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1 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的3倍，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为
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3 . 如图，函数
的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段
的中点，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段的中点，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 | B．的图象关于直线 对称 |
C． | D． 为偶函数 |
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4 . 若存在实数
及正整数
使得
在
内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______ 个．
及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有
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7日内更新
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277次组卷
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3卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
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解题方法
5 . 设A，B，C，D为抛物线
上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线
和直线
的距离分别为
，
，已知
.则
（ ）
上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为，，已知.则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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7日内更新
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122次组卷
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3卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
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解题方法
6 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即
，其中i为虚数单位，
，
.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：
，
，则：
.如果令
，则能导出复数乘方公式：
.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将
写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；
；
(3)计算：
的值.
，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.(1)试将
写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；；(3)计算：
的值.
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7 . 满足
且互不相似的
的个数为______ 个．
且互不相似的的个数为
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解题方法
8 . 对于中角
所对的边分别为
则下列说法正确的有（ ）
中角所对的边分别为则下列说法正确的有（ ）A．若 则为等腰三角形 | B．若 则为等腰三角形 |
C．若 则 | D．若 则为锐角三角形 |
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解题方法
9 . 在中，
为边上一点，
为边上一点，
交
于.
(1)若
，求
.
(2)若
，
（i）求；
（ii）求
和
的面积之差.
中，为边上一点，为边上一点，交于.(1)若
，求.(2)若
，（i）求
；（ii）求
和的面积之差.
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解题方法
10 . 在中，角对应的边分别为
，已知
，且
，则
______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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