1 . 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是____________．
①       ②的最大值为
③最大值为9       ④

   

2 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

3 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

5 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（     ）

A．函数 不是周期函数；

B．函数 的值域是

C．函数 的图象关于 对称：

D．方程 只有一个实数根；

6 . 已知函数且.若存在，使得不等式对于任意的恒成立，求实数的最小值为_______

7 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，
(1)若以，，为边长的三个正三角形的面积分别为，，并满足，，求.
(2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，；
(3)若，求面积的取值范围.

8 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔．德费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何最值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：
(1)若，求的最小值；
(2)在中，角所对应的边分别为，点为的费马点．
①若，且，求的值；
②若，求实数的最小值．

9 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

10 . 在中，是边的中点，是线段的中点．若，的面积为，则取最小值时，则（     ）

A．2

B．

C．6

D．4