1 . 中，角所对的边分别为，记的面积为．
（1）当时，______；
（2）的最大值为______．

2 . 在矩形中，，，E在上，F在上，，则当取得最小值时，的值为__________.

   

4 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧式几何中亦有应用.设是直线上互异且非无穷远的四点，称（分式中各项均为有向线段，如）为的交比，记为．
(1)求证：；
(2)若为平面上过且互异的四条直线，为不过点且互异的两条直线，与的交点分别为，与的交点分别为，证明：.

5 . 已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．

6 . 点在圆上，若，，则的最大值为______.

7 . 设函数 ，若关于的方程 在 上有奇数个不同的实数解，则实数的值为___________________.

8 . 设中，，，则面积的最大值为______．

9 . 已知函数，且为奇函数. 若方程在上有四个不同的实数解 ，则 的平方值为__________________.

10 . 如图，扇形ABC是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．

(1)若点P是弧的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．