解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在
中，已知
，且
，现以
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
，
，
，则
的面积最大值为______ .
中，已知，且，现以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为
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2 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，
，B为半圆上任意一点，以
为一边作等边三角形
.
时，
①求三角形
的面积.
②若
，求m、n.
(2)若，求
的最小值.
，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.
时，①求三角形
的面积.②若
，求m、n.(2)若
，求的最小值.
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3 . 已知函数
的图象如图所示.
的单调递增区间；
(2)将函数
的图象向右平移
个单位长度得到曲线
，再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作
，若函数
在
内恰有2015个零点，求
，
的值.
的图象如图所示.
的单调递增区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作，若函数在内恰有2015个零点，求，的值.
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解题方法
4 . 在中，角
的对边分别为
，其面积为
，已知
，则（1）
________ ；（2）
的最大值为________ ．
中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）的最大值为
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5 . 函数
的值域为______ ．
的值域为
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2024-08-30更新
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479次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市高中联校2023-2024学年高一下学期期中教学质量抽测数学试题
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6 . 三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将
中的x与y分别设为
与
．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：
(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：
．
(2)设a，b，c为正实数，且
．求
的最大值．
中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：．(2)设a，b，c为正实数，且
．求的最大值．
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7 . 已知平面向量
，
，
满足
，且
.若
，则
的最小值为（ ）
，，满足，且.若，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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8 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界）．若直线AP与平面所成角的正切值为
，则下列正确的为（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界）．若直线AP与平面所成角的正切值为，则下列正确的为（ ）
A．存在点P和点 ，使得 |
B．在此三棱台中放置一个球体，其体积最大为 |
C．线段CP长度的取值范围为 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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9 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对于的“正弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对于的“正弦方差”；
(2)若集合
，写出一个
的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
(3)若集合
，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出
，
的值．
和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对于的“正弦方差”；(2)若集合
，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；(3)若集合
，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．
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10 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形
凸四边形是指没有角度大于
的四边形
进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形
中，
，
，(图1)，求线段
长度的最大值；
(2)若
，
，
，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．
凸四边形是指没有角度大于的四边形进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：如图，在凸四边形
中，
，，(图1)，求线段长度的最大值；(2)若
，，，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．
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2024-08-25更新
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183次组卷
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2卷引用：江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
