解题方法
1 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为
，并称其为双曲余弦函数．若
对
恒成立，则实数
的取值范围为_________ ．
，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为
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2 . 
的值为_________ ．
的值为
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3 . 已知α，β都是锐角，
，
，则
_____________ .
，，则
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名校
4 . 
中，角
所对的边为
，若
，
，
，则的面积为 ___________ ．
中，角所对的边为，若，，，则的面积为
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2023-09-18更新
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399次组卷
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2卷引用：山东省滕州市2024届高三上学期期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是______ 
.
.
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名校
6 . 已知是边长为
的正三角形，点
为平面内一点，且
，则
的取值范围是 ________ ．
是边长为的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是
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2023-09-05更新
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310次组卷
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3卷引用：山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）
名校
7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
，
，则
_____ .
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则
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2023-08-31更新
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460次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
是偶函数，写出满足条件的角
的一个取值______ .
是偶函数，写出满足条件的角的一个取值
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2023-08-07更新
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264次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
9 . 公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为
，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则
______ .
，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则
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2023-08-05更新
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225次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题
10 . 已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且
，若△ABC的面积为
，则
的取值范围为____________ ．
，若△ABC的面积为，则的取值范围为
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2023-07-28更新
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258次组卷
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3卷引用：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
