1 . 如图，四边形为梯形，，四边形为矩形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 直四棱柱，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.

3 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若外接圆的面积为，且，求△ABC的面积．

4 . （1）的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：．
（2）已知：为互不相等的实数，且，求证：．

5 . 如图，在四边形中，，.
   
(1)求证：
(2)若，，，求的面积.

6 . 如图所示，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，分别为的中点．

   

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求：
①的长；
②直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在中，角所对的边分别为，
(1)求
(2)若，角的平分线交于.
（I）求证：.
（II）若，求的最大值

8 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

9 . 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，．
(1)证明：；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．

10 . 五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.