1 . 在中，角所对的边分别为，
(1)求
(2)若，角的平分线交于.
（I）求证：.
（II）若，求的最大值

2 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

3 . 直四棱柱，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小．

4 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面.

(1)证明:；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

7 . 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，．
(1)证明：；
(2)求当面积取得最大值时，的周长．

8 . 在中，角所对的边分别为，向量，向量，且.
(1)求证：；
(2)延长至点，使得.当最大时，求的值.

9 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.
   
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.

10 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求证：；
(2)若，求．