1 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为
，图②中正方形的个数为
，图③中正方形的个数为
，图④中正方形的个数为
，依此类推，第
个图形中的正方形个数为
，则
_______ ; 若记
是数列
的前项和，则
________ .
，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 是数列的前项和，则
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名校
解题方法
2 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图
．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________ ，图（）的面积为___________ ．
）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为）的面积为
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2021-08-09更新
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1073次组卷
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6卷引用：广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
3 . 如图所示，正方形
的边长为
，取正方形各边的中点
，作第2个正方形
，然后再取正方形各边的中点
，作第3个正方形
，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___ 
？
的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于？
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，
，若存在两项
，，使得
，则下列结论正确的是___________ .（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③
为定值；
④设数列
的前n项和为
，
，则数列
为等差数列.
的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是①数列
为等差数列；②数列
为等比数列；③
为定值；④设数列
的前n项和为，，则数列为等差数列.
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2022-01-15更新
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571次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知为等比数列，填写下表：
为等比数列，填写下表：| 题次 |  | q | n | |
| （1） | 3 |  | 5 | |
| （2） |  | 4 |  | |
| （3） | | 4 |  | |
| （4） | 3 | 5 | 48 | |
| （5） | 3 | 2 | 24 |
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20-21高二·全国·课后作业
6 . 若数列
为递减数列，则的通项公式可能为________ (填写序号)．
①
；②
；③
；④
.
为递减数列，则的通项公式可能为①
；②；③；④.
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解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，且
，
，有下列结论：
①
；②
；③
；④
．
其中正确的是______ ．（填写所有正确结论的编号）
的前项和为，且，，有下列结论：①
；②；③；④．其中正确的是
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名校
解题方法
8 . 将
个数排成行列的一个数阵，如图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以
为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中
）．已知
，
，记这个数的和为
．给出下列结论：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中结论正确的是______ ．（填写所有正确答案的序号）
个数排成行列的一个数阵，如图：该数阵第一列的
个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：①
；②
；③
；④
．其中结论正确的是
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2021-05-25更新
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523次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题（已下线）第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 将个数排成行列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：① ② ③ ④
其中结论正确的是______ ．（填写所有正确答案的序号）
个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的
个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：① ② ③ ④其中结论正确的是
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名校
10 . 数列满足
，
，实数
为常数，①数列有可能为常数列；②
时，数列
为等差数列；③若
，则
；④
时，数列递减；则以上判断正确的有______ （填写序号即可）
满足，，实数为常数，①数列有可能为常数列；②时，数列为等差数列；③若，则；④时，数列递减；则以上判断正确的有
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2020-05-25更新
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486次组卷
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3卷引用：江西省抚州市部分中学联合体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
