1 . 棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

3 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 三棱锥中，底面，，在底面中，，，则三棱锥的外接球的体积等于__________．

5 . 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面．

（1）求证：；
（2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DA＝DC＝4，DD₁＝3，则异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为________．

8 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

9 . 如图，在正方体中，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, 分别为侧棱，的中点，下列结论正确的有（       ）

A．∥平面	B．平面∥平面
C．直线与直线所成角的大小为	D．