1 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

2 . 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论．

(1)若，求证：平面；
(2)若是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．

3 . 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．

4 . 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（       ）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，，则

D．若所在直线两两共面，则共面

5 . 在四面体中，，若四面体的体积为，则（       ）

A．二面角的大小可能为

B．二面角的大小可能为

C．的值可能为5

D．的值可能为

6 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 下面四个结论正确的是（       ），

A．空间向量，若，则

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D．任意向量满足

9 . 如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.