名校
解题方法
1 . 如图，棱长为2正方体
，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1582次组卷
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15卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
名校
解题方法
2 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，
，
，
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-06更新
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1742次组卷
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13卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试理数试题河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试文数试题（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，棱长为1的正方体中，M为线段上的动点（含端点），有下列结论
①平面
平面
②三棱锥
体积最大值为
③当M为AB1中点时，直线
与直线
所成的角的余弦值为
④直线与
所成的角不可能是
其中正确的是（ ）
中，M为线段上的动点（含端点），有下列结论①平面
平面②三棱锥
体积最大值为③当M为AB1中点时，直线
与直线所成的角的余弦值为④直线
与所成的角不可能是其中正确的是（ ）
| A．①②④ | B．②③ | C．①②③ | D．①③④ |
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名校
解题方法
4 . 已知以正方体6个表面的中心为顶点，形成一个八面体，该八面体的内切球的体积与正方体的外接球的体积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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816次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛文科数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
平面ABC，
，
与
的外接圆圆心分别为
，
，若三棱锥的外接球的表面积为
，设
，
，则
的最大值是（ ）
中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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1715次组卷
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8卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥，
是以AC为斜边的等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-04更新
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4241次组卷
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18卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
7 . 已知正方体，过对角线
作平面
交棱于点
，交棱CC
于点
，则：①四边形
一定是平行四边形；②多面体
与多面体
的体积相等；③四边形在平面
内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面
.其中所有正确结论的序号为（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱CC于点，则：①四边形一定是平行四边形；②多面体与多面体的体积相等；③四边形在平面内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号为（ ）| A．①② | B．②③④ | C．①④ | D．①②④ |
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解题方法
8 . 已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-24更新
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1675次组卷
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9卷引用：广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题
广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 已知
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则
的取值范围为（ ）
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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1669次组卷
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8卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于B，
点），则下列四个结论：
①三棱锥
的体积不变；
②
平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正确结论的个数是（ ）
的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：①三棱锥
的体积不变；②
平面；③
；④平面
平面.其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2021-12-21更新
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1460次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
