名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F，G分别是
的中点.
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)求点G到平面
的距离.
中，E，F，G分别是的中点.(1)求
与所成角的余弦值；(2)求点G到平面
的距离.
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2022-01-16更新
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284次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
2 . 如图，
是正方形，
是正方形的中心，
底面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-01-06更新
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826次组卷
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4卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题
名校
3 . 如图，在四棱
中，
底面，底面为正方形，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-04更新
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640次组卷
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11卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省江门市2017-2018学年高二上学期调研测试（一）理科数学试题湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省江门市2018年普通高中高二调研测试（一）数学理科【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二（上）第四次月考数学（理科）试题（b卷）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，E为PC的中点.
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)求直线PD与平面ADE所成角的大小.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PC的中点.(1)证明：平面
平面PBC；(2)求直线PD与平面ADE所成角的大小.
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2022-01-02更新
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293次组卷
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2卷引用：吉林省延边州汪清县第六中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥中，
是边长为4的正三角形，为正方形，平面
平面，
、
分别为
、
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.
中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.(1)证明：
平面；(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.
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2022-01-02更新
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868次组卷
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3卷引用：吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱台
中，底面是平行四边形，
平面，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
.
中，底面是平行四边形，平面，，，.(1)证明：
；(2)证明：
平面.
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2021-12-04更新
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1248次组卷
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4卷引用：吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题八 立体几何（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
14-15高二上·湖北襄阳·期中
名校
7 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为
.
与底面所成的二面角的大小；
(2)若是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱
上是否存在一点，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.
与底面所成的二面角的大小；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的正切值；(3)在（2）的条件下，问在棱
上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2021-11-19更新
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1170次组卷
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19卷引用：吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷2015-2016学年湖南省常德一中高一上学期期末数学试卷宁夏银川市第九中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题04 空间中的平行、垂直关系-期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）上海市浦东新区南汇中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值．
是正方形，平面，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2021-10-25更新
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1329次组卷
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5卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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410次组卷
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9卷引用：吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知四棱锥，底面为菱形，
，侧面为等边三角形且垂直于底面．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
，底面为菱形，，侧面为等边三角形且垂直于底面．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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