1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的大小．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

5 . 直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

6 . 正四棱台，，AB＝4，．
(1)求异面直线，BC所成的角的余弦值；
(2)求正四棱台的体积；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面内的射影为D．
   
(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求点F到平面的距离．

8 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，E, F分别是AB,CD的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)当四棱锥是正四棱锥时，求此时二面角的余弦值；
(3)当四棱锥的体积有最大值时，求直线与平面PCD所成角的正弦值.

9 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将，分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
   
(1)点M是PD上一点.若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(2)点M是PD上一点，若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，E是棱PB的中点.
       
(1)证明：直线平面PBC；
(2)求直线DE与平面PAD所成角的余弦值.