1 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值．

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E为PC中点．

(1)求证：平面PCB；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E、F分别为AB、PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)求点B到平面EFC的距离．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

7 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．

(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，面，，且.

(1)求证：；
(2)求锐二面角的余弦值；
(3)若的中点为M，判断直线与平面是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.

9 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．

(1)证明：平面EAC；
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.