1 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，AB＝AC＝AA₁，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A₁B₁，A₁C₁，BC的中点．

(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．

3 . 如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝4，点P为DD₁的中点．

(1)求证：直线BD₁平面PAC；
(2)求证：直线PB₁平面PAC．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)求；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为，求二面角的正弦值.

6 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点，分别为，的中点．

(1)取的中点，连接，若平面平面，求证：；
(2)已知，，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.

(1)求证： 面；
(2)求证：面；
(3)点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求.