1 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线DE与平面所成的角为时，证明：平面平面.

2 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，，侧面是正三角形，侧棱长，如图所示．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.
（提示：，，当且仅当时，等号成立）

4 . 如图，在三棱锥中，已知，且，分别为的中点，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点．

(1)求证：平面ADF；
(2)是否存在点E，使得平面DEP与平面ADF所成角的余弦值为？若存在，请求出线段BE的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是正方形，且，是棱上的动点，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为 ?若存在，请求出线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在等腰直角中，和都垂直于平面，且.为线段上一点，设.

(1)当为何值时，平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，∠∠，侧面底面．若

(1)若分别为的中点，求直线与所成的角；
(2)为线段上一点，若平面与平面所成角的余弦值，求的值．

10 . 如图，直三棱柱，.

(1)证明：；
(2)设为的中点，，求二面角的余弦值.