1 . 如图， 直四棱柱 
的底面是菱形，
，
,且
,
分别是
的中点．
(1)证明：
平面 
；
(2)求点
到平面 的距离．
的底面是菱形，，,且,分别是的中点． (1)证明：
平面 ；(2)求点
到平面 的距离．
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2023-07-13更新
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575次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
2 . 如图①，在矩形
中，
，
为
的中点，如图②，将
沿
折起，点
在线段上．
，求证
平面
；
(2)若平面
平面
，是否存在点，使得平面
与平面垂直？若存在，求此时三棱锥
的体积，若不存在，说明理由．
中，，为的中点，如图②，将沿折起，点在线段上．
，求证平面；(2)若平面
平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．
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2023-07-09更新
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516次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题【人教A版（2019）】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组5 高一期末真题重组卷（湖北卷）B提升卷
3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等边三角形，
为
的中点．
．点
在底面的射影恰好是边
的中点．
(1)求证
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点．．点在底面的射影恰好是边的中点． (1)求证
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-09更新
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374次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图，三棱柱中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段
于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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302次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在三棱柱中，
是边长为2的正三角形，
，
在底面上的射影为中点，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，在底面上的射影为中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的正弦值．
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2023-07-08更新
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412次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．
中，，． (1)求二面角
的余弦值；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-07-08更新
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291次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，在正方体中，棱长为
、分别为棱，
的中点，过点
作一截面
，将正方体分为上下两部分．到截面的距离；
(2)求正方体在截面下部分的体积．
中，棱长为、分别为棱，的中点，过点作一截面，将正方体分为上下两部分．
到截面的距离；(2)求正方体
在截面下部分的体积．
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2023-07-08更新
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267次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 如图，和
所在平面垂直，且
，
，求：
(1)直线
与平面
所成角的大小；
(2)平面
和平面夹角的余弦值.
和所在平面垂直，且，，求： (1)直线
与平面所成角的大小；(2)平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角
的平面
去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.
，高为2，轴截面为，设
为底面（包括边界）上一动点，满足到
的距离等于到直线
的距离
，求三棱锥
体积的最大值；
(2)如图2，过圆柱侧面上某一定点
的水平面与侧面交成为圆
，过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆
，小明沿着过的母线剪开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆展开后得到线段
，椭圆展开后得到一正弦曲线（如图3），设
为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以为原点，为
轴建立了平面直角坐标系，且设
（图3）.试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式
.
去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.
，高为2，轴截面为，设为底面（包括边界）上一动点，满足到的距离等于到直线的距离，求三棱锥体积的最大值；(2)如图2，过圆柱侧面上某一定点
的水平面与侧面交成为圆，过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆，小明沿着过的母线剪开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆展开后得到线段，椭圆展开后得到一正弦曲线（如图3），设为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以为原点，为轴建立了平面直角坐标系，且设（图3）.试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式.
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2023-07-06更新
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475次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组5 高一期末真题重组卷（湖北卷）B提升卷
10 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
.
与所成角的余弦值；
(2)求二面角
的大小的正切值.
中，平面平面.
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的大小的正切值.
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2023-07-06更新
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768次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
