1 . 如图1，在等腰梯形中，∥，，.将沿折起，使得，如图2.
   
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，
   
(1)若，求和所成角的余弦值；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

3 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，

   

(1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.
   
(1)求证：；
(2)当二面角的正弦值为时，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)设平面与平面的交线为，证明面；
(3)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且.
      
(1)求证：；
(2)若面面，且，求与面的夹角的正弦值.

7 . 如图，在五面体中，四边形为等腰梯形，，且.

   

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，且面面，求与面所成角.

8 . 在三棱柱中，，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱，的中点,
   
(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，，求的值.

10 . 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为.

   

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积.