1 . 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为 的中点．

(1)求证：平面．
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图①，在梯形中，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点作一平面与垂直，分别交于点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在正方体中，点N在BD上，点M在上，且，求证：平面．

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．

(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，

6 . 在三棱台ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C₁C=2A₁B₁，O为AC的中点，P是C₁C的中点.

(1)证明：平面A₁BC⊥平面POB；
(2)求二面角B₁－A₁B－C的余弦值.

8 . 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.

(1)求证：BC平面AEF；
(2)求点P到平面AEF的距离.

9 . 在如图所示的七面体中，四边形为边长为2的正方形， 平面，，且，，，分别是，，的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若直线交于点，直线交平面于点，证明：，，三点共线.

10 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.

(1)求证：四面体为“鳖臑”；
(2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度.