1 . 如图，多面体是将一个平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，P为三角形的重心，Q为的中点.四边形ABCD是边长为1的正方形，且，.
   
(1)求异面直线BC与所成角的大小；
(2)求证：直线平面.

2 . 如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，.

(1)若，求证：平面平面PBD；
(2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，平面.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
   
(1)若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；
(2)若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，．求证：．

10 . 如图，正三棱柱的各条棱长均为2，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.