1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
为棱
的中点．
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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6818次组卷
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37卷引用：贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
名校
2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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2016-12-03更新
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3747次组卷
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32卷引用：贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
3 . 如图，直三棱柱
中，
，分别是
，
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，，分别是，的中点，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2016-12-02更新
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10521次组卷
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32卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题
贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末理科数学试卷12015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末理科数学试卷2宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用16练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第6课时练习卷云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京大学附中石景山学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试理科数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省厦门市思明区厦门第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时 空间中的角陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】
4 . 如图，在直棱柱
（I）证明：
；
（II）求直线
所成角的正弦值．
（I）证明：
；（II）求直线
所成角的正弦值．
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2016-12-02更新
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4238次组卷
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13卷引用：贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末理科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）（已下线）2013-2014学年安徽合肥一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2015届甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测理科数学试卷2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试理科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】海南热带海洋学院附属中学2021届高三下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题
2012·河北石家庄·一模
5 . 如图，在多面体
中，
为菱形，
，
平面，
平面，
为
的中点，若
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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6 . 如图：在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
（1）求二面角
的平面角的大小；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角
的平面角的大小；（2）求四棱锥
的体积.
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2016-12-01更新
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621次组卷
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3卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
面，
，
．
（1）求证：面
面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，，面，，．（1）求证：面
面；（2）求点
到平面的距离．
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10-11高一下·贵州遵义·期末
8 . 如图，几何体中，平面
，
，
于点，
于点．
①若
，求直线与平面
所成角的大小；
②求证：
．
平面，，于点，于点．①若
，求直线与平面所成角的大小；②求证：
．
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10-11高二下·贵州遵义·期末
9 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？
，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？
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10 . 在四面体ABCD中，CB=CD，
，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线
；
（II）
．
，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线
；（II）
．
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2016-11-30更新
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4005次组卷
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42卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二第一学期期末考试数学文卷2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末数学试题北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2010年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学卷（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学（已下线）2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年河北省望都中学高二8月月考数学试卷【全国百强校】山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-4（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
