解题方法
1 . 如图,在三棱锥
中,侧面
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)证明:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17580410bf63dba4fe164265afaac4cc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f888f68eec65fea56461f643e1cb95a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e39b13d187b25461d85a3b8d10c7b678.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/780d3f5f4c4419913c1232b7aae03ade.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37407312e8fecb093a5189e67746c882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
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2023-10-01更新
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497次组卷
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2卷引用:甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 如图①梯形
中
,
,
,
,
且
,将梯形沿
折叠得到图②,使平面
平面
,
与
相交于
,点
在
上,且
,
是
的中点,过
三点的平面交
于
.
是
的中点;
(2)
是
上一点,已知二面角
为
,求
的值.
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(2)
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2023-09-20更新
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576次组卷
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16卷引用:湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第四册)(已下线)13.2.4平面与平面位置关系(2)二面角(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章:立体几何初步-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城厚一学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(1)
名校
3 . 如图所示,在等边
中,
,
,
分别是
,
上的点,且
,
是
的中点,
交
于点
.以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置(
),连接
,
,
.
(1)证明:
;
(2)设点
在平面
内的射影为点
,若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f2607de867071056dca13e0718f6094.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d881e95311808638612f6a23dfeea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/20/45f6c6d6-60f9-4a4a-96f2-dccf293a95f1.png?resizew=369)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71bf6bac842d6a6a39503c8a7db1038a.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd02de808929ae04eb4185ef14592720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2023-09-18更新
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606次组卷
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8卷引用:福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题(已下线)专题15 立体几何(模拟练)-2福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 新高考数学模拟卷(二)
名校
4 . 如图,已知PA⊥平面
,
为矩形,
,M,N分别为AB,PC的中点,
平面PAD;
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ef03497414d454933f76684ee16970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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1002次组卷
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41卷引用:【新东方】在线数学172高一下
(已下线)【新东方】在线数学172高一下(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题3.3 选修一+选修二第四章数列(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修)【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第一章 (基础过关)空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 空间向量的应用(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)期中模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测(基础篇)广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷(基础篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,
两两垂直,过
作
,垂足为D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/13/3301868646563840/3325189961097216/STEM/cb9d3a1d35874e64ae0fbb0392f4d504.png?resizew=202)
(1)求证:
平面
;
(2)设
,二面角
的平面角为
时,求三棱锥
侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08aac2484f6092ccd71a733714718704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/8/13/3301868646563840/3325189961097216/STEM/cb9d3a1d35874e64ae0fbb0392f4d504.png?resizew=202)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d59cdc4d6fa9e28e0d7ce6ea74833bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b796bbaeb8450404c2d146283562006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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名校
解题方法
6 . 如图所示,已知
是平行四边形
所在平面外一点,
分别是
的中点.
平面
;
(2)设平面
平面
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbb19cb4eb2d7f3207559eb07355ba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a09d03d26008b17d89e98125eff110c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747e7c4b2f940a9f0a7300a5d0f11cdb.png)
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2023-09-14更新
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1331次组卷
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10卷引用:【新东方】高中数学20210429—017【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210429—017【2021】【高一下】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第十一章:立体几何初步章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
22-23高一下·全国·期末
7 . 如图所示,将一副三角板拼接,使它们有公共边
,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若
.
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正切值;
(3)求异面直线
与
间的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca6d1c5eace748465b2dad5065f5111c.png)
(3)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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22-23高一下·全国·期末
8 . 如图,边长为2的正方形
中,点E是
的中点,点F是
的中点,将
分别沿
折起,使A、C两点重合于点A′,连接
.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/5a389440-4581-40d7-a487-6af40d85cc2b.png?resizew=382)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32cbc7f1e43c643372f6d68d33c92acb.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a21897349d3d7c94419692106887153.png)
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13-14高二下·山西·阶段练习
名校
9 . 如图,在
中,
,斜边
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上.
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a19c1bcb8431ae315ecd29c6478d3eff.png)
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(2)求
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2023-09-14更新
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335次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课堂例题(已下线)2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考文科数学试卷2019年安徽省芜湖市第一中学高三上学期基础检测数学试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
22-23高一下·全国·期末
解题方法
10 . 如图所示,四棱锥
中,
是矩形,三角形
为等腰直角三角形,
,面
⊥面
,
,
,
,
分别为
和
的中点.
平面
;
(2)证明:平面
⊥平面
;
(3)求四棱锥
的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
(3)求四棱锥
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2023-09-14更新
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507次组卷
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4卷引用:高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(提升版)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第十一章:立体几何初步章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)