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解题方法
1 . 已知点是抛物线上不同三点,直线与抛物线相切.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)若直线的斜率为2,线段的中点为,求的方程;
(2)若为定值,当变动时,判断是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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昨日更新
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317次组卷
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2卷引用:2024届江西省江西省多校联考模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直,且直线分别与相交于点A,C和B,D,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直,且直线分别与相交于点A,C和B,D,求四边形面积的最小值.
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解题方法
4 . 设椭圆:()经过点,且离心率,直线:垂直轴交轴于,过的直线交椭圆于,两点,连接,,.
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线,的斜率分别为,.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)如图:过作轴的垂线,过作的平行线分别交,于,,求的值.
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5 . 已知椭圆,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的动点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
(1)求面积的最大值;
(2)求与面积之比的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且a,b的等比中项为2.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于点A,B两点,直线过点A且与C交于另外一点,直线过点B,且与C交于另外一点.
(ⅰ)设,,证明:;
(ⅱ)若直线的斜率为,判断是否存在常数m,使得k是m,的等比中项,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于点A,B两点,直线过点A且与C交于另外一点,直线过点B,且与C交于另外一点.
(ⅰ)设,,证明:;
(ⅱ)若直线的斜率为,判断是否存在常数m,使得k是m,的等比中项,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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2024-06-04更新
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470次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知为椭圆的右焦点,过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点(均异于点),记直线和直线的斜率分别为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点(均异于点),记直线和直线的斜率分别为,求的值.
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2024-06-03更新
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442次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为2,顶点到渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
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10 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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2024-05-31更新
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315次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题