名校
1 . 现有一种不断分裂的细胞
,每个时间周期
内分裂一次,一个
细胞每次分裂能生成一个或两个新的
细胞,每次分裂后原
细胞消失,设每次分裂成一个新
细胞的概率为
,分裂成两个新
细胞的概率为
;新细胞在下一个周期
内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的
细胞,在第一个周期
中开始分裂,其中
.
(1)设
结束后,
细胞的数量为
,求
的分布列和数学期望;
(2)设
结束后,
细胞数量为
的概率为
.
(i)求
;
(ii)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7bc9d7251a8274049f598111cd3514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801ca8438513479df9afba162a7bfd74.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b45d515488b2ddf9d60a439350f1bac.png)
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2023-06-03更新
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2448次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
2 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
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(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知
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①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8691次组卷
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21卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
解题方法
3 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
(1)假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,
,
.若
,证明:事件M和N相互独立.
选择餐厅情况 | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,
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2023-06-09更新
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271次组卷
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4卷引用:浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题
浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)河南省开封市五县六校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题
名校
4 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
表示上网课仅使用一种设备,
表示上网课不仅仅使用一种设备;用
表示上网课同时使用三种设备,
表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差
,
的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
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2022-07-10更新
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450次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)数学(北京A卷)北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
5 . 规定
,其中
,m是正整数,且
,这是组合数
(n,m是正整数,且
)的一种推广.
(1)求
的值.
(2)组合数的两个性质:①
;②
是否都能推广到
(
,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数
是正整数,证明:当
,m是正整数时,
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc62f65eb9457e5317945ba710e4e3e4.png)
(2)组合数的两个性质:①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be2a43f8495c6233ad63874bfa1935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(3)已知组合数
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2022-11-09更新
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1014次组卷
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14卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(已下线)专题03 计数原理(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)专题06计数原理--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
6 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代…,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的,且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,
.
(1)已知
,
,
,
,求
;
(2)设
表示该生物临近灭绝的概率,当
时,证明:p是关于x的方程
的最小正实根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9983ab9458e9883d916716e752e1c938.png)
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2b3d83c3618786193a0062321722aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e9b8b343603c8d86f543dd63a124949.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa999f0b05129212857723166f9f0621.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a3dfffc2c72ec11d6d206c94a5c66e.png)
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名校
解题方法
7 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验
次.记
为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出
的分布列;
(2)证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee443ac29d74e808744cebcd254d8d59.png)
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2022-07-02更新
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816次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
名校
解题方法
8 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记
表示成功时抽球试验的轮次数,
表示对应的人数,部分统计数据如下:
求
关于
的回归方程
,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
;
参考数据:
,
,
(其中
,
).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(3)证明:
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附:经验回归方程系数:
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参考数据:
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6868次组卷
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16卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
9 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
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A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2242次组卷
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18卷引用:福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题
福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
真题
名校
10 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到
以上(含
)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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2022-06-07更新
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17441次组卷
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40卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.1 抽样方法及特征数(精练)(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)第02讲 概率(练)(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)(已下线)重组卷01(已下线)重组卷02(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3上海市2023届高三考前适应性练习数学试题(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1专题10计数原理、概率、随机变量及其分布(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题10计数原理与概率统计(已下线)五年北京专题07计数原理与概率统计(已下线)三年北京专题07计数原理与概率统计