1 . 已知中心在原点，焦点为，的椭圆经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，交椭圆于点A，交椭圆于点B，求的值.

2 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；
（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.

4 . 如图是以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围城的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x为轴正半轴为极轴建立极坐标系，（规定：极径，极角），已知点.

（1）求和的极坐标方程；
（2）已知点，Q是上的动点，求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，定义、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则_______．若点为曲线上任一点，则的最大值为________．

6 . 在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围.

7 . 已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为．
（1）若曲线为双曲线，求实数的取值范围；
（2）以极点为原点，极轴为正半轴建立直角坐标系．当时，过点作直线交曲线于，两点，若，求直线的倾斜角．