1 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数，则称是“最终常数列”.已知对任意，函数和数列满足.
(1)当时，证明：是“最终常数列”；
(2)设数列满足，对任意正整数.若方程无实根，证明：不是“最终常数列”的充要条件是：对任意正整数，；
(3)若不是“最终常数列”，求的取值范围.

2 . 若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．

3 . 条件是的充分不必要条件是（       ）

A．函数定义域为，：在A上成立.：为增函数；

B．：成立，：最小值为4；

C．p:函数在区间恰有一个零点，q: ；

D．p:函数为偶函数（），q:

4 . 下列命题正确的是（     ）

A．集合的真子集个数为16

B．若点是的重心，则

C．设，则

D．函数为偶函数的充要条件为

5 . （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：

	0
	0
	1

（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是

6 . 四棱锥满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．

7 . 下列哪些命题是真命题？_______
（1）是的充要条件
（2）
（3），使得
（4）若为无理数，则为无理数

8 . 定义三边长分别为a，b，c，则称三元无序数组为三角形数．记D为三角形数的全集，即．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且，设．
①若，求；
②证明：．

9 . 试用充分条件、必要条件或充要条件的语言梳理初中数学中有关“平行四边形”的结论，并与同学交流．

10 . “两组对边分别平行”是“四边形为平行四边形”的充要条件．
(1)请尽量多地收集“四边形为平行四边形”的其他充要条件．
(2)请根据对收集到的充要条件的分析，确定分类原则，并根据确定的原则进行分类．
(3)结合对上述问题的思考，你对数学概念（定义）的认识有哪些新的体会？