名校
解题方法
1 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且
经过抛物线
的焦点．记
为坐标原点，过点
的直线
与相交于不同的两点
，
．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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2024-05-08更新
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203次组卷
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2卷引用：广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 四棱锥
满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
满足下列条件之一：（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
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名校
3 . 对于定义在
上的函数
和
，若对任意给定的
，不等式
都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设
，求证：当
时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．(1)若函数
是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；(2)设
，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；(3)若定义在
上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
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2023-10-26更新
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280次组卷
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2卷引用：河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知集合
，
．设p：
，q：
，试判断p是q的什么条件，q是p的什么条件．
，．设p：，q：，试判断p是q的什么条件，q是p的什么条件．
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2023-10-07更新
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27次组卷
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3卷引用：2.1 必要条件与充分条件
5 . 下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：
，q：
；
(2)对于反比例函数
，
，p：
，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数
．
(1)p：
，q：；(2)对于反比例函数
，，p：，q：y值随x值的增大而减小；(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数
．
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2023-10-07更新
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58次组卷
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4卷引用：2.1 必要条件与充分条件
6 . 下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：
，q：
；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：一元二次函数形如
，q：一元二次函数的图象关于y轴对称．
(1)p：
，q：；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：一元二次函数形如
，q：一元二次函数的图象关于y轴对称．
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2023-10-07更新
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25次组卷
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3卷引用：2.1 必要条件与充分条件
7 . 判断下列各组中，是否有
或
成立，并用必要条件的语言表述：
(1)p：
，q：
；
(2)p：
，
，q：
；
(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
或成立，并用必要条件的语言表述：(1)p：
，q：；(2)p：
，，q：；(3)p：能被5整除的整数，q：整数的个位数字为5；
(4)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等．
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2023-10-07更新
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39次组卷
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3卷引用：2.1 必要条件与充分条件
8 . 设函数
．
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列
，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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解题方法
9 . 设
，
，命题
，命题
(1)当
时，试判断命题p是命题q的什么条件？
(2)求
的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.
，，命题，命题(1)当
时，试判断命题p是命题q的什么条件？(2)求
的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.
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2023-06-18更新
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1169次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省眉山市东坡区冠城七中实验学校2023-2024学年高一下学期开学数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）模块四 专题1 暑期结束综合检测1（基础卷）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》基础夯实练（已下线）模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 能力拔高练
