1 . 求证：函数在区间上是减函数．

2 . 已知函数
(1)求的定义域，并判断其奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

3 . 已知函数，．
(1)用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值．

4 . 已知
(1)求的值；
(2)求证有且仅有两个零点，并求的值；
(3)若，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式.

6 . 已知函数，.
(1)设.若恰有两个零点、，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；
(2)若，，成立，求实数的取值范围.

7 . 我们知道：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

8 . 已知函数的图像关于原点中心对称.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)已知，，若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

10 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．