1 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当
时，函数
是“跃然”函数；
(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．(1)证明：当
时，函数是“跃然”函数；(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
满足
.
(1)设
，求证：函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数；
(2)设
.
①当
时，求的最小值；
②若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，满足.(1)设
，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设
.①当
时，求的最小值；②若对任意实数
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-27更新
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403次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
解题方法
3 . 已知函数对任意实数
都有
，并且当
时
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是
上的减函数：
(3)
，求关于
的不等式
的解集.
对任意实数都有，并且当时.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数：(3)
，求关于的不等式的解集.
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解题方法
4 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合
，欧拉函数
的值等于集合
中与n互质的正整数的个数；记
表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
(1)求
和
；
(2)现有三个素数p，q，
，
，存在正整数d满足
；已知对素数a和
，均有
，证明：若
，则
；
(3)设n为两个未知素数的乘积，
，
为另两个更大的已知素数，且
；又
，
，，试用
，
和n求出x的值．
，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），(1)求
和；(2)现有三个素数p，q，
，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则；(3)设n为两个未知素数的乘积，
，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，判断函数的单调性并证明；
(2)若不等式
成立，求实数x的取值范围．
．(1)当
时，判断函数的单调性并证明；(2)若不等式
成立，求实数x的取值范围．
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2023-09-19更新
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1136次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间;
(2)定义
表示不超过的最大整数，当
时，证明:有两个零点
，
，并求
的值.
参考数据:
，
，
.
.(1)当
时，求的单调区间;(2)定义
表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.参考数据:
，，.
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名校
解题方法
7 . 函数对任意实数恒有
，且当
时，
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，解关于的不等式
.
对任意实数恒有，且当时，.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-11-03更新
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1520次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
8 . 已知函数
，且的图象关于
轴对称．
(1)求证：在区间
上是单调递增函数；
(2)求函数
的最值，并计算相应的值．
，且的图象关于轴对称．(1)求证：
在区间上是单调递增函数；(2)求函数
的最值，并计算相应的值．
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解题方法
9 . 已知
，函数
，
.
(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；
(2)对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；(2)对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-07更新
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244次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)判断并证明的奇偶性，并求出使
成立的
的取值范围；
(2)设（1）中的取值范围为集合
现有函数，其定义域为
，若对A中任意一个元素
，都存在
个不同的实数，，
，
，
，使
（其中
，
，
，
，，
，）则称为A的“重对应函数”
试判断
是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出
；如果不是，请说明理由．
．(1)判断并证明
的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；(2)设（1）中
的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．
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