1 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

2 . 已知是上的奇函数且，当时，，则（       ）

A．-2

B．2

C．0

D．2023

3 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：

（单位：克）	0	1	2	9
	0		3

(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.

4 . 除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

5 . 设函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 函数，则的值域是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．函数存在极小值

B．

C．当时，

D．若函数有且仅有两个零点，则且

9 . 已知函数有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，利用上述性质，求函数的值域;
(2)对于（1）中的函数和函数，若，使得成立，求实数的值.

10 . 函数在上是单调函数，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．