1 . 已知，函数
(1)若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值;
(2)设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.

2 . 已知函数，且为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若方程在上有四个不同的实数解，求的值.

3 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若关于的方程在区间，上有两个不同的解，.
①求的取值范围；
②若，求的取值范围；
(2)设函数在区间，上的最大值和最小值分别为（a），（a），求（a）（a）（a）的表达式.

5 . 已知，设函数．
(1)若f(x)是偶函数，求的取值集合；
(2)若方程有实数解，求的取值范围．

6 . 已知，函数
(1)若，求函数的定义域；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求的最小值；
(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围.

7 . 若函数．
（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（Ⅱ）设在区间上最大值为，求的解析式；
（Ⅲ）若方程恰有四解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在上是减函数，在，上是增函数．若函数，利用上述性质，
（1）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（2）设在区间，上最大值为，求的解析式；
（3）若方程恰有四解，求实数的取值范围．

9 . 设，已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若关于的方程有实数解，求的最小值．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）若方程有两个解，求的取值范围.