1 . 已知函数.
（1）若，解关于的不等式；
（2）当时，存在，，使不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在R上的函数满足，当时，．
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为R上的增函数；
（3）解关于x的不等式：（其中且a为常数）．

3 . 已知定义在上的函数
（1）试判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（2）解关于的不等式.

4 . 已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若，解关于的不等式.

5 . 已知函数（为常数）.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当，时，若对于恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（I）解关于的不等式；
（II）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个实数解，求的取值范围．

10 . 已知向量，，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间：
(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.