名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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516次组卷
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11卷引用：第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
2 . 《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数
定义域为
，且满足
设函数
(1)若
是“1”型弱对称函数，求m的值；
(2)在（1）的条件下，若
有
成立，求
的范围.
定义域为，且满足设函数(1)若
是“1”型弱对称函数，求m的值；(2)在（1）的条件下，若
有成立，求的范围.
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)
时，求
，
的值；
(2)若
，用定义证明函数在区间
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)
时，求，的值；(2)若
，用定义证明函数在区间上单调递增；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数在
上既有最大值又有最小值，且
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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818次组卷
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6卷引用：第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
5 . 设集合
为元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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559次组卷
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5卷引用：第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知
，
，点
是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点
的一条直线
，将三角板铝成
，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？
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2023-05-19更新
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1213次组卷
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6卷引用：第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第7课时 课后 两条直线的交点（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 定义在区间
上的函数
且
为奇函数．
(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：
(2)不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数且为奇函数．(1)求实数
的值，并且根据定义研究函数的单调性：(2)不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2023-02-19更新
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1500次组卷
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5卷引用：第10章 三角恒等变换（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
第10章 三角恒等变换（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)当
时，都有
成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
在
上有
个实数解，求实数的取值范围.
，.(1)判断并证明
在上的单调性；(2)当
时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在上有个实数解，求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2081次组卷
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6卷引用：第四章 指数函数与对数函数 （练基础）
9 . 已知函数
的定义域为
，为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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630次组卷
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6卷引用：第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 我们把平面直角坐标系中，函数
，上的点
，若满足：
且
，
且
，则称点为函数的“整格点”．
(1)请你选取一个的值，使函数
，
的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；
(2)若函数，
，与函数
的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；
(3)对于（2）中的值，则函数，
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，上的点，若满足：且，且，则称点为函数的“整格点”．(1)请你选取一个
的值，使函数，的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；(2)若函数
，，与函数的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；(3)对于（2）中的
值，则函数，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-01-06更新
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95次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第七章 三角函数 单元测试卷
沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第七章 三角函数 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 单元测试（A卷）上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市嘉定一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习B江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
