1 . 已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62559d143b4a977be9990eebcbec539e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79699156efecc21a555e63da6456031a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a551a88ac426439803f564a3bbee04a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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7088次组卷
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5卷引用:2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)专题03导数及其应用(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
真题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)是否存在a,b,使得曲线
关于直线
对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由.
(3)若
在
存在极值,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bef288a37445866557a1146767750696.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)是否存在a,b,使得曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b730e5917935447a381bfe69654aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2023-06-09更新
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21366次组卷
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26卷引用:2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23(已下线)考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题(已下线)第03讲 极值与最值(练习)(已下线)专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇(函数)高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题12 导数及其应用(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题(已下线)导数及其应用(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第三课 知识扩展延伸(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】(已下线)信息必刷卷03(江苏专用,2024新题型)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【讲】(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45专题03导数及其应用专题34导数及其应用解答题(第一部分)
真题
解题方法
3 . 设函数
.
(1)证明
,其中k为整数;
(2)设
为
的一个极值点,证明
;
(3)设
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列
,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d2a78d0eafddbe5edf83e86791d6cf.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf1626febdc487c710ffb74d54f33d4.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3849d60a586fa54660cd3d653b01c66.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2506385d68e133523a24a5f5770adb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420314a5c70a97f508023e7f92762091.png)
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真题
解题方法
4 . 已知
,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/569675dd7b2aca2732324f4bea5c02e1.png)
和
是方程
的两个实根,不等式
对任意实数
恒成立;Q:函数
在
上有极值.求使P正确且Q正确的m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcd9218a657b17654c5d757a6f7dee9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/569675dd7b2aca2732324f4bea5c02e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128c1449259e7999fad4fc7a1fe7f0e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6556324566116561f4d35a7ca885ab43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/262d7da8f17131eef23addd1854b170d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491dd24a0f97163282fde7f40677378c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a19bbab2270fc8e694527e801556cf.png)
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真题
5 . 设
是定义在区间
上的函数,且满足条件:
①
;
②对任意的
,都有
.
(1)证明:对任意的
;
(2)证明:对任意的
;
(3)在区间
上是否存在满足题设条件的奇函数
;且使得
,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ccafcfb1b2a1cd2e09b41b866654c1.png)
②对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7954415c9cb58888eb0acac8fc0f4e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b35d04b675865c0d4de71cdd5615b2b.png)
(1)证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f036c33ff1b8e236cb8532f82e3018c7.png)
(2)证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18786ca8c315be4161ed481cfc395406.png)
(3)在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8e293767446d82f7711d77f992d45b.png)
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真题
6 . 设
是定义在区间
上的函数,且满足条件:
①
;
②对任意的
,都有
.
(1)证明:对任意的
;
(2)判断函数
是否满足题设条件;
(3)在区间
上是否存在满足题设条件的函数
,且使得对任意的
,都有
,若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ccafcfb1b2a1cd2e09b41b866654c1.png)
②对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7954415c9cb58888eb0acac8fc0f4e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5373182c441331b060ad4d3a4219cf1a.png)
(1)证明:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f036c33ff1b8e236cb8532f82e3018c7.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83eec2fdce624e516c7acc4cc1543a7e.png)
(3)在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ab20883d799aaf311371393fa7d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7954415c9cb58888eb0acac8fc0f4e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a06de4658bfc9089686e98975956485.png)
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真题
解题方法
7 . 有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且
,
.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在
的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/4fb571d2-12ef-4ae9-a2a9-9af0d4cb858b.png?resizew=190)
(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a89147edd93fc5bfae7aa54e0529e63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf1ebaf51acdd9c790c17053cffb7d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/4fb571d2-12ef-4ae9-a2a9-9af0d4cb858b.png?resizew=190)
(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
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真题
解题方法
8 . 如图,直线
与
相交于点P.直线
与x轴交于点
,过点
作x轴的垂线交直线
于点
,过点
作y轴的垂线交直线
于点
,过点
作x轴的垂线交直线
于点
,…,这样一直作下去,可得到一系列点
.点
的横坐标构成数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/81139a1a-9d54-45a6-a83d-58c99c0c95ba.png?resizew=243)
(1)证明:
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56dabe36db0d20694a8018e4b5f6c1e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214891009bbb880eb8a2eb62a381dd29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2370d1a77fb948aceb4f262acf310f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13b6e735df4341ac62ed109ef48c9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/81139a1a-9d54-45a6-a83d-58c99c0c95ba.png?resizew=243)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d9e87ee26e0cf54e6cbbfdd5e3f621.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(3)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bdea933692674c9414a616f6bd7250a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea94e1f1ecec4a72ab2891d7e00eea31.png)
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真题
解题方法
9 .
,其a数,n是任意自然数且
.
(1)如果
当
时有意义,求a的取值范围;
(2)如果
,证明:
当
时成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4872267da93aa02ebf13bd5694d5bc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17732a53955dd511b5ad8b6403262040.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a09145206ea1060dbba927a9d12569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27833169f63937f6cd029ec1f058cf34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
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真题
解题方法
10 . 设
是定义在
上的偶函数,其图像关于直线
对称,对任意
,都有
,且
.
(1)求
、
;
(2)证明
是周期函数;
(3)记
,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332db6e089eeca07baf64fe231b29fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814445ae55e7426277e0f6888603ab34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c487f427a970a1c07d5b74eac5e4286.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceb86a2bebabdcf5e8beebf3f98fed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79fc15b0f1ddb5b5005cbea14dfad66.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ea1d64668fb890e388702128894f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc595b1c28bfbf265195130aceca1e1b.png)
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2021-01-22更新
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372次组卷
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3卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)2001年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)(已下线)重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)