名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)计算的值;
(2)解关于的不等式:.
(1)计算的值;
(2)解关于的不等式:.
您最近一年使用:0次
3 . 已知函数
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解,求的取值范围:
(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解,求的取值范围:
(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知a∈R,函数.
(1)当a=1时,解不等式;
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
(1)当a=1时,解不等式;
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
您最近一年使用:0次
2022-01-03更新
|
516次组卷
|
11卷引用:上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百24(已下线)专题19 函数解答题(文科)四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题广东省东莞市东莞第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数.
(1)设是的反函数.当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
(1)设是的反函数.当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2020-02-01更新
|
270次组卷
|
2卷引用:上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 设定义在R上的函数,满足当时,,且对任意,有.
(1)求;
(2)求证:对任意,都有;
(3)解不等式;
(4)解方程.
(1)求;
(2)求证:对任意,都有;
(3)解不等式;
(4)解方程.
您最近一年使用:0次
7 . 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2017-10-11更新
|
1476次组卷
|
3卷引用:江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若,请你根据这一发现.
(1)求函数的对称中心;
(2)计算.
(1)求函数的对称中心;
(2)计算.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求的取值范围.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 若二次函数满足
(1)求的解析式;
(2)若函数,解关于的不等式:.
(1)求的解析式;
(2)若函数,解关于的不等式:.
您最近一年使用:0次