1 . 已知函数，（为实数）．
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．

2 . 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，且.
(1)若，求的取值范围；
(2)若， ， .是否存在实数使得恒成立？若存在，求的范围；若不存在，说明理由.

3 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)，将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.

5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： ，双曲余弦： .
（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式：的解集；
(3)若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数a的值；
(2)时，恒成立，求实数x的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.

10 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．