名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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570次组卷
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3卷引用：江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 对于函数，若存在实数m，使得
为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若
是位差值为
的位差奇函数，求
的值；
(2)已知
，
，若存在
，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线
与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数
的图象分别交于C、D两点，若存在
，且
，使得
，求实数m的取值范围．
，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.(1)若
是位差值为的位差奇函数，求的值；(2)已知
，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.①求实数t的取值范围；
②设直线
与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．
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3 . 定义非零向量
，若函数解析式满足
，则称为向量
的“
件生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量的“伴生函数”在
时取得最大值，当点A运动时，求
的取值范围；
(3)已知向量的“
件生函数”
在
时的取值为
．若
中
，
，点O为该三角形的外心，求
的最大值．
，若函数解析式满足，则称为向量的“件生函数”，向量为函数的“源向量”．(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点A运动时，求的取值范围；(3)已知向量
的“件生函数”在时的取值为．若中，，点O为该三角形的外心，求的最大值．
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解题方法
4 . 已知函数
的值；
(2)在坐标系中画出的草图；
(3)写出函数的单调区间和值域．
的值；(2)在坐标系中画出
的草图；(3)写出函数
的单调区间和值域．
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5 . 已知函数
.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
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7 . 如果对于函数的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数
是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的，都有
成立.
的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．(1)判断函数
是否是“平缓函数”；(2)若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.
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8 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（c为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
类似的有双曲正弦函数
和
的值；
(2)证明：
(3)
不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数
和的值；(2)证明：
(3)
不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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9 . 若函数存在零点，函数
存在零点
，使得
，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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名校
10 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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698次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】（已下线）云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
