1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
（
，且
为自然对数的底数）.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
在
上有两个不同零点，求
的取值范围.
（，且为自然对数的底数）.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
在上有两个不同零点，求的取值范围.
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真题
解题方法
3 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-11-09更新
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1338次组卷
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11卷引用：【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题
【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
5 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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759次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点
，且
.
.(1)若
在有两个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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2022-05-30更新
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906次组卷
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4卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）类型八 隐零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．
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2022-05-02更新
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897次组卷
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20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题
【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题【区级联考】湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期3月调研考试数学(文)试题（已下线）专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（满分冲刺篇）广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题2020届广东省东莞市高三下学期第二次统考6月模拟（最后一卷）数学（文）试题（已下线）第三单元 导数及导数应用(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷广东省深圳市翠园中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题湖北省鄂州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数 的单调性；
(2)设
，当
时，若对任意 
，存在
，使
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，讨论函数 的单调性；(2)设
，当时，若对任意 ，存在，使，求实数 的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程
有两个实数根、，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
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2022-03-29更新
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3211次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题9：双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
10 . 已知函数
.
(1)
时，求函数的极值；
(2)
时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意
，当
时，恒有
成立，求实数的取值范围.
.(1)
时，求函数的极值；(2)
时，讨论函数的单调性；(3)若对任意
，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.
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2022-03-28更新
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880次组卷
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6卷引用：湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题
湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题
