导数及其应用练习题及答案-高中数学高二-组卷网

15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

2024-05-14更新 | 292次组卷 | 15卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷

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9-10高二下·陕西延安·期末

单选题 | 容易(0.94) |

导数（导函数）概念辨析利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

名校

解题方法

利用导数的定义求导数的方法转化与化归思想

2 . 若函数

在区间

内可导，且

，则

的值为（）

A．	B．
C．	D．0

2024-05-08更新 | 1094次组卷 | 48卷引用：2010年延安市实验中学高二下学期期末考试（理科）数学卷

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2010·全国·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 函数

的单调递减区间是__________．

2024-05-08更新 | 394次组卷 | 9卷引用：【校级联考】福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高三·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数单调性解不等式

4 . 定义域为

的函数

满足

，其导函数为

，当

时，有

成立，则关于x的不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-17更新 | 426次组卷 | 18卷引用：四川省南充市第一中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试理科数学试题

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10-11高二上·海南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 函数

，则（）

A．

B．

C．

D．关系不确定

2024-04-15更新 | 206次组卷 | 28卷引用：2010年海南省海南中学高二上学期期中考试数学文卷

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17-18高三上·山东菏泽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

是函数

的导函数，

，对任意实数

都有

，设

，则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-15更新 | 974次组卷 | 12卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题

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2020·福建福州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则二项展开式各项的系数和求某点处的导数值

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

7 . 设

是常数，对于

，都有

，则

（）

A．2019

B．2020

C．2019!

D．2020!

2024-04-15更新 | 382次组卷 | 12卷引用：福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（理）试题

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2012高二·全国·竞赛

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义域为

的偶函数，

，则

______．

是

的导函数，若对任意

，使

成立，则不等式

的解集为______．

2024-04-11更新 | 360次组卷 | 2卷引用：第八届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

9 . 若

，都有

成立，则实数

的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 507次组卷 | 2卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和求点到直线的距离

解题方法

等差等比公式法 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 过曲线

：

上的点

作曲线

的切线

与曲线

交于

，过点

作曲线

的切线

与曲线

交于点

，依此类推，可得到点列：

，已知

．
(1)求点

，

的坐标；
(2)求数列

的通项公式；
(3)记点

到直线

（即直线

）的距离为

，求证：

．

2024-04-09更新 | 196次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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