1 . 已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为_____________.

2 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

3 . 已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若函数有两个极值点，且，求证：.
注：

5 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

6 . 已知，，是的导函数，则下列结论正确的是（       ）

A．在上单调递增．

B．在上两个零点

C．当 时，恒成立，则

D．若函数只有一个极值点，则实数

7 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值
（2）讨论的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

10 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（       ）

A．函数有3个不动点

B．函数至多有两个不动点

C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数）