导数及其应用练习题及答案-高中数学高二期中-第9页-组卷网

19-20高二下·福建莆田·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
（1）设

是

的极值点，求

的值，并讨论

的单调性；
（2）证明：

.

2021-07-27更新 | 781次组卷 | 3卷引用：福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题

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2019·四川内江·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

2 . 已知函数

．
（1）若函数

在

上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当

时，若方程

有两个不等实数根

，求实数m的取值范围，并证明

．

2021-07-26更新 | 1078次组卷 | 8卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2016·河南商丘·三模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-23更新 | 1962次组卷 | 17卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小对数函数单调性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知

，且

，则下列结论一定正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-04更新 | 1761次组卷 | 11卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

5 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）求曲线

过坐标原点的切线与曲线

的公共点的坐标．

2021-06-07更新 | 31689次组卷 | 50卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（文）试题

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2020·四川德阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数根据分段函数的单调性求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

6 . 已知实数

，

，函数

在

上单调递增，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-08更新 | 1315次组卷 | 12卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三下·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性.
（2）若对任意的

，总存在

，

，使得

，证明：

.

2021-05-01更新 | 588次组卷 | 7卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 设函数

.
（1）若

在

上单调递增，求

的取值范围；
（2）若

,

恒成立，求

的取值范围．

2021-04-14更新 | 685次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市武钢三中2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

（1）讨论

的单调性；
（2）讨论

的零点的个数．

2021-04-14更新 | 1150次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市武钢三中2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2021·天津·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

.
（1）若曲线

在点

处的切线与

轴垂直，求

的值；
（2）讨论

的单调性；
（3）若关于

的方程

在区间

上有两个不相等的实数根

，

，证明：

.

2021-04-03更新 | 2074次组卷 | 8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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