1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

2 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．

3 . 三年多的“新冠之战”在全国人民的共同努力下刚刚取得完胜，这给我们的个人卫生和公共卫生都提出更高的要求！某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道，该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法如下：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．
(1)记每位员工被认定为“暂定”的概率为，求；
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的前后两轮测试的总费用为150元，所有员工除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且600名员工全部参与测试，试估计上述方案是否会超出预算，并说明理由．

4 . 已知函数（）．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．

5 . 设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，若曲线在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)求函数在上的最小值．

7 . 函数​的单调递增区间是（       ）

A．​

B．​和​

C．​

D．​

8 . 已知函数．以下说法正确的是（       ）

A．若在处取得极值，则函数在上单调递增

B．若恒成立，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有1个零点，则

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最值．

10 . 函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（       ）

A．1

B．3

C．6

D．2