1 . 已知，为实数．
(1)若，求的值，并讨论的单调性；
(2)若时，，求实数的取值范围；
(3)当时，若，且在处取极值，求证：

2 . 已知函数．
(1)若，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

5 . 已知函数．
(1)若无极值，求的取值范围；
(2)若关于的方程有2个不同的实数根，求证：．

6 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若、，且，求证：.

7 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

9 . 在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2），点E、M分别为棱BC、AC的中点．

(1)求证：；
(2)在图2中，当三棱锥A-BCD的体积取最大值时，求三棱锥A-MDE的体积．

10 . 已知函数.令.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点为，且，求证：.