解题方法
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的极值点.
（2）当
时，若
，且
，证明
.
.（1）当
时，求的极值点.（2）当
时，若，且，证明.
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解题方法
2 . 已知
是函数
的一个极值点.
(1)求
的值；
(2)证明：
.
是函数的一个极值点.(1)求
的值；(2)证明：
.
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2021-11-07更新
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521次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知
.证明：
(1)若函数
有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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2021-11-05更新
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510次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
4 . 对于定义在D上的函数，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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973次组卷
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5卷引用：重难点04导数的应用六种解法（2）
（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
5 . 已知函数
在处有极值2．
（Ⅰ）求，
的值；
（Ⅱ）证明：
．
在处有极值2．（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）证明：
．
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2021-08-15更新
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2578次组卷
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13卷引用：专题3-8 利用导函数证明不等式-1
（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市丰台区2020-2021学年高二下学期数学期中试题（B卷）北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（A卷）福建省三明第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高二下学期期中联合考试数学试题广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）写出函数在的零点个数，并证明；
（2）当
时，函数
有零点，记的最大值为
，证明：
.
，.（1）写出函数
在的零点个数，并证明；（2）当
时，函数有零点，记的最大值为，证明：.
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2021-08-26更新
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644次组卷
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5卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县第三中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题（已下线）第16讲 指对混合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求，的值；
（2）当
时，证明：
对
恒成立.
的图象在点处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）当
时，证明：对恒成立.
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2021-08-12更新
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951次组卷
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9卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期模块考试（期中）数学试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试理科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，（其中e为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，函数
有两个零点
，
，求证：
.
，，（其中e为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，函数有两个零点，，求证：.
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2021-09-03更新
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3332次组卷
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7卷引用：专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2
（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题8：极值点偏移问题(1)
名校
9 . 已知函数
有两个不同的零点
.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
①
；
②
.
有两个不同的零点.（1）求实数a的取值范围；
（2）记
的极值点为，求证：①
；②
.
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2021-02-05更新
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790次组卷
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5卷引用：四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（文）试题
10 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若存在两个不相等的正数
，满足，求证：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
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2021-08-04更新
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412次组卷
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2卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
