1 . 重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高12米，地面面积为200平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米元，左、右两面墙面费用为每平方米元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米，设楼体的左、右两面墙的长度为米，外墙处理的总费用为元.
(1)求关于的函数并求该函数的定义域；
(2)当左、右两面墙的长度为多少米时，外墙处理的总费用最低？若，则该最低费用为多少万元？

2 . 以下命题中是真命题的有（       ）

A．若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数

B．若函数是定义在上的单调递增函数，则一定在上单调递增

C．函数，则直线与的图像有1个交点

D．，都有函数在上是单调函数

3 . 定义在R上函数满足：的图象绕原点逆时针方向旋转90°后不变，则下列函数值可能正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:,下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．是偶函数	D．的值域为

5 . 已知函数．
(1)若，求与值；
(2)由（1）的计算结果猜想函数在时满足什么性质，并证明你的猜想；
(3)证明：在区间上单调递增，在区间上单调递减．

6 . 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．

(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：平面CDF；
(2)若，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．

7 . “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区、技术保障区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块三角形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，，D是BC中点，E、F分别在AB、AC上，△CDF拟建成技术保障区，四边形AEDF拟建成病房区，△BDE拟建成医疗功能区，DE和DF拟建成专用快速通道，，记

(1)若，求病房区所在四边形AEDF的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道E-D-F的路程最短？最短路程是多少？

8 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______．