1 . 设曲线的方程为，下列选项中正确的有（       ）

A．由曲线围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为

D．若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为

2 . 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一一相间，二十四节气与季节、月份的关系如下表：

季节

春 Spring

夏 Summer

秋 Autumn

冬 Winter

月份

二月 FEB

三月 MAR

四月 APR

五月 MAY

六月 JUN

七月 JUL

八月 AUG

九月 SEP

十月 OCT

11月 NOV

12月 DEC

一月 JAN

节气

立春

惊蛰

清明

立夏

芒种

小暑

立秋

白露

寒露

立冬

大雪

小寒

中气

雨水

春分

谷雨

小满

夏至

大暑

处暑

秋分

霜降

小雪

冬至

大寒

二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动15°所到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经___________度.

3 . 函数，且对任意恒成立，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．函数有极大值点

C．曲线上存在不同的两点，，使在处切线垂直

D．若方程在区间上有且只有一个实数根，则满足条件的的最大整数为4

4 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？

5 . 为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．

6 . 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（       ）

A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480

B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240

C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法

D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是

B．若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为

C．若，，且，则的最小值为18

D．已知函数，若，则实数a的值为或

8 . 已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.
(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；
(3)若，，求的最大值.

9 . 已知圆.
(1)直线l在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切，求l的方程；
(2)已知圆心在原点的圆O与圆C外切，过点作直线，与圆O交于异于点P的点A，B，若，则直线是否恒过定点？若过定点，则求出该定点，若不过，说明理由；（其中，分别为直线，的斜率）.

10 . 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.

(1)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；
(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.