1 . 定义区间的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．的最大值为

C．在上单调递增

D．给定常数，当时，的最小值为

2 . 定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若函数在上的最小值为，求正实数的值；
(3)求证：对任意实数，关于的方程总有实根．

3 . 定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为偶函数

C．存在，使得

D．任意，有

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B．已知向量，，则在上的投影向量为

C．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，则

D．若函数在R上单调递增，则a的取值范围是

5 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 下列命题中正确的是（       ）

A．

B．函数在区间内是减函数

C．若函数有两个零点，则实数的取值范围是

D．函数的图象经过点，当时，

7 . 已知函数，其中，则（       ）

A．

B．图像的对称轴是直线

C．图像在直线的上方

D．当时，

8 . 杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（       ）

A．函数具有性质

B．若函数具有性质，则

C．若具有性质，则

D．若函数具有性质，且，则，

10 . 已知函数、在区间上都有意义，若存在，对于，恒有，则称函数与在区间上为“度接近”．
(1)若，求证：与在上为“1度接近”．
(2)若，（其中a，b为常数），且与在[4，8]上为“2度接近”，求实数a，b的值．