1 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

2 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：

（单位：克）	0	1	2	9
	0		3

(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.

3 . 函数对任意，都有，则关于函数的命题正确的是（     ）

A．函数在区间上单调递增

B．直线是函数图像的一条对称轴

C．点是函数图像的一个对称中心

D．将函数图像向右平移个单位，可得到的图像

4 . 已知函数满足，函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域．

5 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

6 . 已知函数满足，有．
(1)求的解析式；
(2)若，函数，且，，使，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数满足，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

9 . 设a为常数，的定义域为R，，则（       ）．

A．

B．成立

C．

D．满足条件的不止一个

10 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；
(2)解不等式.