名校
解题方法
1 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
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2024-03-04更新
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129次组卷
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2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
2 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性,并求出使成立的的取值范围;
(2)设(1)中的取值范围为集合现有函数,其定义域为,若对A中任意一个元素,都存在个不同的实数,,,,,使(其中,,,,,,)则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”?如果是,写出并计算出;如果不是,请说明理由.
(1)判断并证明的奇偶性,并求出使成立的的取值范围;
(2)设(1)中的取值范围为集合现有函数,其定义域为,若对A中任意一个元素,都存在个不同的实数,,,,,使(其中,,,,,,)则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”?如果是,写出并计算出;如果不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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解题方法
4 . 已知结论:设函数的定义域为,若对恒成立,则的图象关于点中心对称,反之亦然.特别地,当时,的图象关于原点对称,此时为奇函数.设函数.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
(1)判断在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式对恒成立,求实数的最大值.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
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解题方法
6 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等.已知
(1)研究并证明函数的性质;
(2)根据函数的性质,画出函数的大致图象.
(1)研究并证明函数的性质;
(2)根据函数的性质,画出函数的大致图象.
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名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为,,满足,,令,设当时,都有
(1)计算,并证明在上单调递增;
(2)对任意的,,总存在,使得成立,求t的取值范围?
(1)计算,并证明在上单调递增;
(2)对任意的,,总存在,使得成立,求t的取值范围?
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2024-01-25更新
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353次组卷
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2卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
8 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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351次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在上的函数满足,且对任意的(其中)均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若(1)中的函数的图象是经过和的一条直线,函数的定义域为,若存在区间,使得当的定义域为时,的值域也为,求实数的取值范围.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若(1)中的函数的图象是经过和的一条直线,函数的定义域为,若存在区间,使得当的定义域为时,的值域也为,求实数的取值范围.
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2024-01-10更新
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191次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
23-24高一上·上海黄浦·期中
名校
10 . 在研究函数过程中,经常会週到一类形如为实常数且的函数,我们称为一次型分式函数.请根据条件完成下列问题.
(1)设是实数,函数,请根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)设是实数,函数.若成立的一个充分非必要条件是,求的取值范围;
(3)设是实数,函数,若存在区间,使得,求的取值范围.
(1)设是实数,函数,请根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)设是实数,函数.若成立的一个充分非必要条件是,求的取值范围;
(3)设是实数,函数,若存在区间,使得,求的取值范围.
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