1 . 已知函数，，且
(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）.
（参考数据：）

2 . 已知函数的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，若，则．
试证明下列结论：
(1)对于，若，则；
(2)a）在上为不减函数；
b）对，都有；
(3)当时，有．

3 . 定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.

5 . 给定集合，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有___________．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
解答下列问题：
（1）写出和的值；
（2）写出在上的单调区间；
（3）设，写出的零点个数．

6 . 已知某函数在区间上递减，在区间上递增，不是这个函数的最小值．试写出一个这样的函数解析式．

7 . 求函数y＝x＋，x∈(0，＋∞)的单调区间，并画出函数的大致图象．

8 . 已知函数，，其中．
(1)时，判断函数的单调性（不需证明），并解不等式；
(2)定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．

9 . 若函数定义域为，且同时满足：①，；②是奇函数或偶函数，则称函数是“有趣的”．对于函数，其中．
(1)判断、是否是“有趣的”，并写出它们的单调区间；
(2)设，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.
(1)求m的值；
(2)解不等式：.